Jak udowodnić silną indukcję?

2024 Autor: Lynn Donovan | [email protected]. Ostatnio zmodyfikowany: 2023-12-15 23:51

ten silna indukcja zasada mówi, że możesz udowodnić stwierdzenie postaci: P(n) dla każdej dodatniej liczby całkowitej n. w następujący sposób: Przypadek podstawowy: P(1) jest prawdziwe. Silna indukcyjna krok: Załóżmy, że k jest dodatnią liczbą całkowitą, taką że P(1), P(2),, P(k) są prawdziwe. Udowodnić że P(k + 1) jest prawdziwe.

Pojawia się również pytanie, czym silna indukcja różni się od zwykłej indukcji?

2 odpowiedzi. Z prostym wprowadzenie używasz "jeśli p(k) jest prawdziwe, to p(k+1) jest prawdziwe" podczas gdy in silna indukcja używasz "jeśli p(i) jest prawdziwe dla wszystkich i mniej niż lub równe do k to p(k+1) jest prawdziwe", gdzie p(k) jest pewnym stwierdzeniem zależnym od dodatniej liczby całkowitej k.

Dodatkowo, jaki jest pierwszy krok w dowodzie indukcyjnym? Tak kroki na dowód indukcyjny są do 1) Pokaż, że hipoteza jest prawdziwa w przypadku bazowym, a następnie 2) Pokaż, że zakładając, że jest prawdziwa dla k, udowodnij, że jest prawdziwa dla k+1. Więc zawsze będziesz używał „przyjętej prawdy” w krok 2 jak to jest krok indukcyjny.

Podobnie, czy dowód przez indukcję jest ważny?

Chodzi o to, że ważny dowód indukcyjny obejmuje tylko pokazanie przypadku podstawowego, powiedzmy P(0), i że n P(n) =⇒ P(n+1). Jednym ze sposobów powiedzenia, że P(n) =⇒ P(n + 1) jest założenie, że P(n) jest prawdziwe, a następnie wykazanie, że P(n +1) jest prawdziwe.

Jaki jest przykład indukcji?

Wprowadzenie zaczyna się od konkretów, a następnie wyciąga ogólny wniosek na podstawie konkretnych faktów. Przykłady indukcji : Widziałem czterech uczniów w tej szkole zostawiających śmieci na podłodze. Uczniowie w tej szkole okazują brak szacunku. Jamie dostał pizzę na lunch.